Winkel werden in der Regel im Gradmaß oder im Bogenmaß angegeben.
Ein Winkel α im Gradmaß hat die Einheit Grad, in Zeichen °.
Ein Winkel x im Bogenmaß hat die Einheit Radiant, in Zeichen rad (die aber meist nicht mitgeschrieben wird).
Gradmaß eines Winkels:
Ein Vollwinkel wird auf 360° festgesetzt. Damit entspricht ein Winkel von 1° dem 360-ten Teil eines Vollwinkels. Ein Winkel α im Gradmaß ist also die Größe des Winkels im Verhältnis zum Vollwinkel.
Beispiel:
α = 45° ist 45/360 = 1/8 eines Vollwinkels
Bogenmaß eines Winkels:
Ein Winkel x im Bogenmaß ist das Verhältnis von Bogenlänge b zu Radius r, wenn x als Zentriewinkel in einem Kreis mit Radius r aufgefasst wird.
Verlegt man den Winkel x gedanklich in einen Einheitskreis (Radius r=1), so bedeutet x = 1 rad, dass der Kreisbogen die Länge b = 1 hat.
Beispiel:
Ein Winkel x = π/4 ist ein Winkel der im Einheitskreis die Bogenlänge π/4 erzeugt.
Für einen Winkel α in Grad und den gleichen Winkel x in Radiant gilt der Zusammenhang
α/360° = x/(2π)
Daraus ergeben sich die folgenden Umrechnungsformeln:
Bogenmaß in Gradmaß: α = x*180°/π