Exponentielles Wachstum – Aufgabe und Lösung

Hier gibt es eine ausführlich gelöste Textaufgabe zum Thema Exponentielles Wachstum für euch.

Aufgabe

Das Land Fantasien hatte im Jahr 2000 eine Einwohnerzahl von 37 430 000. Jährlich wächst die Bevölkerung um 1 %. Wenn man davon ausgeht, dass sich die Wachstumsrate nicht mehr ändert, wie viele Einwohner wird dann Fantasien im Jahre 2050 haben?

Lösung

Es handelt sich hier um exponentielles Wachstum, d.h. die Bevölkerungsentwicklung lässt sich mit einer Funktion der Form

f(x) = a · bx

beschreiben.

Der Parameter a entspricht dem Startwert in unserer Aufgabenstellung, also

a = 37 430 000.

Wenn etwas in einem gewissen Zeitraum um 1 % wächst, so ergibt das einen Wachstumsfaktor von 101 % = 1,01. Somit ist

b = 1,01.

Unsere Wachstumsfunktion sieht also so aus:

f(x) = 37 430 000 · 1,01x .

Bis zum Jahr 2050 müssen von 2000 aus gesehen 50 Jahre vergehen. Damit ist x = 50.

Wir rechnen

f(50) = 37 430 000 · 1,0150 = 61 558 569,09161… ≈ 61,6 Mio.

Im Jahr 2050 werden in Fantasien ca. 61,6 Mio. Menschen leben.

Auch interessant: