Bremsdauer eines Pkw berechnen

Gesucht ist die Bremsdauer eines Pkw, der gleichmäßig von 12 m/s auf 2 m/s abbremst und dabei einen Weg von 35 m zurücklegt.

Nach den Angaben der Aufgabenstellung gehen wir von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung aus und verwenden die entsprechenden Formeln.

Um die gesuchte Bremsdauer zu berechnen, benutzen wir das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz

1 v = a \cdot t + v_0

welches wir nach t umstellen

2 t = \cfrac{v - v_0}{a}

mit v0 = 12 m/s und v = 2 m/s.

Was uns aber noch fehlt, ist die Beschleunigung a. Um diese aus den beiden gegebenen Geschwindigkeiten v und v0 sowie dem Weg s = 35 m zu bestimmen, verwenden wir die Beziehung

3 v^2 = 2a \cdot (s - s_0) + v_0^2

also

4 a = \cfrac{v^2 - v_0^2}{2(s - s_0)}

Mit v0 = 12 m/s , v = 2 m/s , s0 = 0 m und s = 35 m erhalten wir

5 a = \cfrac{(2 m/s)^2 - (12 m/s)^2}{2 \cdot 35 \; m}
6 a = \cfrac{-140 \; m^2/s^2}{70 \; m} = -2 \; m/s^2

Jetzt können wir Formel 2 benutzen und berechnen die gesuchte Bremsdauer

7 t = \cfrac{2 \; m/s - 12 \; m/s}{-2 \; m/s^2} = 5 \; s

Formel 3, die Ausgangspunkt zur Bestimmung der Beschleunigung a war, findet man übrigens so

8 v = a · t + v0
9 v2 = (a · t + v0)2
10 v2 = a2 t2 + 2 a t v0 + v02
11 v2 = 2a (½ a t2 + t v0) + v02
12 v2 = 2a (s – s0) + v02

da für den Weg s nach dem Weg-Zeit-Gesetz

13 s = ½ a t2 + v0 t + s0

gilt.

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