Mit einem Chi Quadrat Anpassungstest wird die Nullhypothese Eine Stichprobe entstammt einer P0-verteilten Grundgesamtheit überprüft.
Ausgangspunkt ist eine konkrete Stichprobe x1, … , xm und die Vermutung, dass diese aus einer Grundgesamtheit mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung P0 stammt.
Grundidee:
Die x-Achse wird in Intervalle unterteilt.
Aus der vermuteten Verteilungsfunktion F0 berechnet man die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten dafür, dass eine nach F0-verteilte Zufallsvariable in besagten Intervallen liegt.
Diese Wahrscheinlichkeiten werden dann mit den relativen Klassenhäufigkeiten verglichen, die sich aus der vorliegenden Stichprobe ergeben.
Ist die Abweichung zu groß, wird die Nullhypothese verworfen.
Prüfvariable (Testvariable) ist
welche annähernd Chi-Quadrat-verteilt (mit k-1 Freiheitsgraden) ist, falls die Nullhypothese zutrifft.
Bedeutung der in Z auftretenden Größen:
k Anzahl der Intervalle (Klassen)
m Umfang der Stichprobe
Ni Zufallsvariable für die empirische ermittelte Anzahl der im Intervall i liegenden Werte
mpi theoretisch zu erwartende Anzahl der im Intervall i liegenden Werte
pi Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine P0-verteilte Zufallsvariable einen im Intervall i liegenden Wert annimmt
Beispiel für einen konkreten Chi Quadrat Anpassungstest