(S, E, P) heißt Diskreter Wahrscheinlichkeitsraum, wenn folgendes gilt:
1) S ist eine nichtleere, abzählbare Menge,
2) E = 2S ist die Potenzmenge von S,
3) P ist eine Abbildung von E in [0 ; 1] mit
a) P(A) ≥ 0 für jedes A ∈ E
b) P(S) = 1
c) P(A1 ∪ A2 ∪ …) = P(A1) + P(A2) + …
für jede Folge paarweise disjunkter Mengen A1, A2, … aus E.
Die Menge S nennt man Ergebnismenge oder Ausgangsraum.
Die Menge E = 2S ist die Menge aller Teilmengen von S und wird in diesem Zusammenhang auch als Ereignissystem bezeichnet.
Die Abbildung P nennt man Wahrscheinlichkeitsmaß auf S bzw. auf E.
Mit [0 ; 1] ist das abgeschlossene Intervall von Null bis Eins gemeint, also alle reellen Zahlen y mit 0 ≤ y ≤ 1.
Zwei Mengen A und B heissen disjunkt, wenn sie keine gemeinsamen Elemente haben, d.h. A∩B=∅.
Beispiel:
Das Zufallsexperiment Werfen eines homogenen Würfels lässt sich mathematisch durch den diskreten Wahrscheinlichkeitsraum (S, E, P) mit
S := {1, 2, 3, 4, 5, 6}
E := 2S
P : E → [0 ; 1], P(A) = |A|/6 für alle A ∈ E
beschreiben (|A| bedeutet die Anzahl der Elemente in A).