Funktionen a*sin(x)

In diesem Beitrag geht es um die Funktionen vom Typ y = a · sin(x), insbesondere um den Einfluss des Parameters a.

Definitionsbereich

Der Definitionsbereich umfasst die gesamten reellen Zahlen -∞ < x < ∞, ist also genau der Gleiche, wie bei der herkömmlichen Sinusfunktion.

Wertebereich

Der Wertebereich umfasst alle reellen Zahlen im Intervall -|a| ≤ y ≤ |a|, denn die Werte der Funktionen y = a · sin(x) entstehen aus denen der Sinusfunktion sin(x) durch Multiplikation mit dem Faktor a.

Der Parameter a beeinflusst damit das entsprechende Aussehen der Graphen:

a > 1

Die ursprüngliche Sinuskurve wird in Richtung der y-Achse gedehnt:
y = a sin(x) , a > 1

a < -1

Die ursprüngliche Sinuskurve wird in Richtung der y-Achse gedehnt und an der x-Achse gespiegelt:
y = a sin(x) , a < 1

a = -1

Die ursprüngliche Sinuskurve wird an der x-Achse gespiegelt:
y = -sin(x)

0 < a < 1

Die ursprüngliche Sinuskurve wird in Richtung der y-Achse gestaucht:
y = a sin(x) , 0 < a < 1

-1 < a < 0

Die ursprüngliche Sinuskurve wird in Richtung der y-Achse gestaucht und an der x-Achse gespiegelt:
y = a sin(x) , -1 < a < 0

Wie man den verschiedenen Graphen entnehmen kann, hat der Parameter a keinen Einfluss auf die Periode oder die Nullstellen der Funktionen y = a · sin(x) im Vergleich zur Sinusfunktion y = sin(x).

Auch interessant: