Mittelwert einer Stichprobe – Berechnung aus der Häufigkeitsfunktion

Ist a₁, a₂, … , a_n eine Stichprobe mit m verschiedenen Stichprobenwerten x₁, … , x_m und den zugehörigen relativen Häufigkeiten f(x₁), … , f(x_m), dann lässt sich der Mittelwert x auch auf folgende Weise berechnen:

$\bar{x} = \sum\limits_{i=1}^m x_i \cdot f(x_i)$

Beispiel:

Die Feststellung der Körpergröße von zehn Schülern ergab die folgende Stichprobe:

1,70 | 1,73 | 1,73 | 1,75 | 1,78 | 1,78 | 1,78 | 1,78 | 1,80 | 1,80

Unter diesen zehn Werten gibt es m = 5 verschiedene

1,70 | 1,73 | 1,75 | 1,78 | 1,80

mit den entsprechenden relativen Häufigkeiten

1/10 | 2/10 | 1/10 | 4/10 | 2/10

Für den Mittelwert ergibt sich somit

$\bar{x} = 1,70 \cdot \frac{1}{10} + 1,73 \cdot \frac{2}{10} + 1,75 \cdot \frac{1}{10} + 1,78 \cdot \frac{4}{10} + 1,80 \cdot \frac{2}{10} = 1,763$

Auch interessant:

Varianz einer Stichprobe – Berechnung aus der Häufigkeitsfunktion
Relative Häufigkeit einer Merkmalsausprägung in einer Stichprobe
Absolute Häufigkeit einer Merkmalsausprägung in einer Stichprobe
Häufigkeitsverteilung einer Stichprobe berechnen
Variationskoeffizient einer Stichprobe berechnen