Winkelmaße – Gradmaß und Bogenmaß

Winkel werden in der Regel im Gradmaß oder im Bogenmaß angegeben.
Ein Winkel α im Gradmaß hat die Einheit Grad, in Zeichen °.
Ein Winkel x im Bogenmaß hat die Einheit Radiant, in Zeichen rad (die aber meist nicht mitgeschrieben wird).

 
Gradmaß eines Winkels:

Ein Vollwinkel wird auf 360° festgesetzt. Damit entspricht ein Winkel von 1° dem 360-ten Teil eines Vollwinkels. Ein Winkel α im Gradmaß ist also die Größe des Winkels im Verhältnis zum Vollwinkel.

Beispiel:

α = 45° ist 45/360 = 1/8 eines Vollwinkels

45° - Winkel im Kreis

 
Bogenmaß eines Winkels:

Ein Winkel x im Bogenmaß ist das Verhältnis von Bogenlänge b zu Radius r, wenn x als Zentriewinkel in einem Kreis mit Radius r aufgefasst wird.

Winkel im Bogenmaß im Kreis

Verlegt man den Winkel x gedanklich in einen Einheitskreis (Radius r=1), so bedeutet x = 1 rad, dass der Kreisbogen die Länge b = 1 hat.

Beispiel:

Ein Winkel x = π/4 ist ein Winkel der im Einheitskreis die Bogenlänge π/4 erzeugt.
 

Für einen Winkel α in Grad und den gleichen Winkel x in Radiant gilt der Zusammenhang

α/360° = x/(2π)

Daraus ergeben sich die folgenden Umrechnungsformeln:

Gradmaß in Bogenmaß:   x = α*pi/180°
Bogenmaß in Gradmaß:   α = x*180°/π

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