Auf dieser Seite wird erklärt, was in der Mathematik Aussagen und Aussageformen sind. Beispiele zu beiden Begriffen sollen das Ganze anschaulich machen.
In der Mathematik ist eine Aussage ein Satz, der entweder wahr oder falsch ist.
Typische Beispiele für mathematische Aussagen sind:
| 2 ist eine Primzahl. | wahr |
| 10 ist durch 3 teilbar. | falsch |
| Jede negative Zahl ist kleiner als 0. | wahr |
| Wenn eine Zahl durch 2 und durch 3 teilbar ist, dann ist sie auch durch 6 teilbar. | wahr |
Eine Aussageform ist ein Satz, der wenigstens eine Variable enthält und der durch Ersetzen aller vorkommenden Variablen zu einer Aussage wird.
Typische Beispiele für mathematische Aussageformen sind:
| Das Doppelte von x ist gleich 4. | Für einsetzen der Zahl 2 an Stelle von x entsteht eine wahre Aussage. Für jede andere Zahl erhält man eine falsche Aussage. |
| 2x = 4 | Das ist die gleiche Aussageform wie im letzten Beispiel, nur anders geschrieben. |
| 2 · 21 ≤ 42 | Das ist zwar eine wahre Aussage, aber keine Aussageform, da eine Variable fehlt. |
| ∀ ε>0 ∃n‘ ∈ IN mit |g-an|<ε ∀n≥n' | Hier handelt es sich um eine etwas komplizierter aufgebaute Aussageform mit mehreren Variablen. |