Was ist eine Vollkommene Zahl ?
Man nennt eine natürliche Zahl n, die genauso groß ist wie die Summe ihrer Teiler – aber ohne den Teiler n selbst – eine vollkommene Zahl oder auch perfekte Zahl.
6 ist eine vollkommene Zahl
Teilermenge von 6 ist {1, 2, 3, 6} und 1 + 2 + 3 = 6
28 ist eine vollkommene Zahl
Teilermenge von 28 ist {1, 2, 4, 7, 14, 28} und 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Alternative (witzigere) Definition
Zwei natürliche Zahlen n und m nennt man befreundet, wenn (i) und (ii) gelten:
(i) m ist die Summe der von n verschiedenen Teiler von n
(ii) n ist die Summe der von m verschiedenen Teiler von m.
Damit ist eine natürliche Zahl n vollkommen genau dann, wenn sie mit sich selbst befreundet ist. 😉
Es gibt übrigens nicht nur befreundete und vollkommene Zahlen, sondern auch gesellige. Wer mehr dazu lesen möchte, schaue hier: http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/vollkzahlen.html [Vollkommen, befreundet, gesellig, Stand 2011-03-02]