Die erste Ableitung vom Cosinus ist der negierte Sinus:
[ cos(x) ]´ = -sin(x).
Beispiel: Gesucht ist die Ableitung von f(x) = 2·cos(21x).
Lösung:
Es ist f(x) = 2·cos(21x) = 2·u( v(x) )
mit u(x) = cos(x) und v(x) = 21x.
Unter Verwendung der Kettenregel erhält man
| f´(x) | = 2 · v´(x) · u´( v(x) ) |
| = 2 · 21 · ( -sin(21x) ) | |
| = -42 sin(21x) |
Beispiel: Gesucht ist die Ableitung von f(x) = x4 · cos(x).
Lösung:
Es ist f(x) = x4 · cos(x) = u(x) · v(x)
mit u(x) = x4 und v(x) = cos(x).
Unter Verwendung der Produktregel erhält man
| f´(x) | = u´(x)·v(x) + u(x)·v´(x) |
| = 4x3·cos(x) + x4·( -sin(x) ) | |
| = 4x3·cos(x) – x4·sin(x) | |
| = x3 (4 cos(x) – x sin(x)) |