Ableitung vom Cosinus

Die erste Ableitung vom Cosinus ist der negierte Sinus:
[ cos(x) ]´ = -sin(x).

Beispiel: Gesucht ist die Ableitung von f(x) = 2·cos(21x).

Lösung:

Es ist f(x) = 2·cos(21x) = 2·u( v(x) )

mit u(x) = cos(x) und v(x) = 21x.

Unter Verwendung der Kettenregel erhält man

f´(x) = 2 · v´(x) · u´( v(x) )
  = 2 · 21 · ( -sin(21x) )
  = -42 sin(21x)

Beispiel: Gesucht ist die Ableitung von f(x) = x4 · cos(x).

Lösung:

Es ist f(x) = x4 · cos(x) = u(x) · v(x)

mit u(x) = x4 und v(x) = cos(x).

Unter Verwendung der Produktregel erhält man

f´(x) = u´(x)·v(x) + u(x)·v´(x)
  = 4x3·cos(x) + x4·( -sin(x) )
  = 4x3·cos(x) – x4·sin(x)
  = x3 (4 cos(x) – x sin(x))

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