Die erste Ableitung vom Sinus ist der Cosinus: [ sin(x) ]´ = cos(x).
Beispiel: Gesucht ist die Ableitung von f(x) = sin(42x).
Lösung:
Es ist f(x) = sin(42x) = u( v(x) )
mit u(x) = sin(x) und v(x) = 42x.
Unter Verwendung der Kettenregel erhält man
| f´(x) | = v´(x) · u´( v(x) ) |
| = 42 · cos(42x) |
Beispiel: Gesucht ist die Ableitung von f(x) = x3 · sin(x).
Lösung:
Es ist f(x) = x3 · sin(x) = u(x) · v(x)
mit u(x) = x3 und v(x) = sin(x).
Unter Verwendung der Produktregel erhält man
| f´(x) | = u´(x)·v(x) + u(x)·v´(x) |
| = 3x2·sin(x) + x3·cos(x) | |
| = x2 (3 sin(x) + x cos(x)) |