Dieser Beitrag befasst sich mit der aus der Zahlentheorie bekannten Goldbachschen Vermutung. Darin geht es um die Zerlegung natürlicher Zahlen in Summen von Primzahlen.
Der deutsche Mathematiker Christian Goldbach, formulierte 1742 die beiden folgenden Vermutungen, von denen in der Regel die erste gemeint ist, wenn von der Goldbachschen Vermutung die Rede ist:
Die Goldbachsche Vermutung
Jede gerade Zahl n > 2 ist Summe von zwei Primzahlen.
Jede ungerade Zahl m > 5 ist Summe von drei Primzahlen.
Beispiele
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7
…
7 = 3 + 2 + 2
9 = 3 + 3 + 3
11 = 3 + 3 + 5
13 = 3 + 3 + 7
…
Wenn man sich überlegt, dass man jede ungerade Zahl m > 5 schreiben kann als
mit einer geraden Zahl n > 2, so sieht man, dass die zweite Vermutung eine Folgerung aus der ersten ist.
Die Richtigkeit der zweiten Vermutung wurde bereits im Jahre 1937 von Iwan Matwejewitsch Winogradow für alle Zahlen größer als 3315 gezeigt.
Allerding ist nach wie vor völlig offen, ob die erste Vermutung gilt oder nicht. Bislang konnte jedenfalls mit Hilfe von Computern noch keine gerade Zahl > 2 gefunden werden, die sich nicht als Summe zweier Primzahlen darstellen ließ.
WolframAlpha lieferte (Stand: 2013/01/08) auf Anfrage von strong Goldbach conjecture: