In diesem Beitrag geht es um die Funktionen vom Typ y = sin(bx), insbesondere um den Einfluss des Parameters b.
Definitionsbereich
Der Definitionsbereich umfasst die gesamten reellen Zahlen -∞ < x < ∞, ist also genau der Gleiche, wie bei der herkömmlichen Sinusfunktion.
Periode und Nullstellen
Wegen sin(b·x/b) = sin(x) nimmt y = sin(bx) an jeder Stelle x/b den Wert der herkömmlichen Sinusfunktion an der Stelle x an. Dies hat natürlich Auswirkungen auf die Periode und die Lage der Nullstellen der entsprechenden Funktionen, wie man gut an den Bildern unten sehen kann. Es gilt:
Periode: 2π / |b|
Nullstellen: xk = k · π/b , k = {0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, …}
b > 1
Die ursprüngliche Sinuskurve wird in Richtung der x-Achse gestaucht:
b < -1
Die ursprüngliche Sinuskurve wird in Richtung der x-Achse gestaucht und an der y-Achse gespiegelt:
b = -1
Die ursprüngliche Sinuskurve wird an der y-Achse gespiegelt, was allerdings genauso aussieht, als wäre sie an der x-Achse gespiegelt worden:
0 < b < 1
Die ursprüngliche Sinuskurve wird in Richtung der x-Achse gedehnt:
-1 < b < 0
Die ursprüngliche Sinuskurve wird in Richtung der x-Achse gedehnt und an der y-Achse gespiegelt:
Wie man den verschiedenen Graphen entnehmen kann, hat der Parameter b keinen Einfluss auf den Wertebereich der Funktionen y = sin(bx) im Vergleich zum Wertebereich der Sinusfunktion y=sin(x), d.h. es ist in jedem Fall -1 ≤ y ≤ 1.