Auf dieser Seite findet ihr zwei Beispiele dazu, wie man zu einem gegebenen Text eine Gleichung aufstellt und diese dann löst.
Beispiel I
Wenn man zum Doppelten einer Zahl 100 addiert, so erhält man 170. Wie heißt die Zahl?
Gleichung aufstellen:
| die gesuchte Zahl | x |
| Doppelte einer Zahl | 2x |
| zum Doppelten einer Zahl 100 addiert | 2x + 100 |
| erhält man 170 | = 170 |
| fertige Gleichung | 2x + 100 = 170 |
Gleichung lösen:
| 2x + 100 = 170 | | | -100 |
| 2x = 70 | | | :2 |
| x = 35 |
Beispiel II
Die Summe von zwei aufeinanderfolgenden ungeraden natürlichen Zahlen ist 40. Berechne die zwei Zahlen!
Gleichung aufstellen:
| ungerade natürliche Zahl | 2n + 1 |
| zwei aufeinanderfolgende ungerade natürliche Zahlen | (2n + 1) und (2n + 3) |
| Summe von zwei … | (2n + 1) + (2n + 3) |
| ist 40 | = 40 |
| fertige Gleichung | (2n + 1) + (2n + 3) = 40 |
Gleichung lösen:
| (2n + 1) + (2n + 3) = 40 | | | Klammern auflösen |
| 2n + 1 + 2n + 3 = 40 | | | Zusammenfassen |
| 4n + 4 = 40 | | | -4 |
| 4n = 36 | | | :4 |
| n = 9 |
Die beiden aufeinanderfolgen ungeraden natürlichen Zahlen lauten also 2·9 + 1 = 19 und 21.