Gleichungen aufstellen und lösen

Auf dieser Seite findet ihr zwei Beispiele dazu, wie man zu einem gegebenen Text eine Gleichung aufstellt und diese dann löst.

Beispiel I

Wenn man zum Doppelten einer Zahl 100 addiert, so erhält man 170. Wie heißt die Zahl?

Gleichung aufstellen:

die gesuchte Zahl x
Doppelte einer Zahl 2x
zum Doppelten einer Zahl 100 addiert 2x + 100
erhält man 170 = 170
fertige Gleichung 2x + 100 = 170

Gleichung lösen:

2x + 100 = 170 | -100
2x = 70 | :2
x = 35

Beispiel II

Die Summe von zwei aufeinanderfolgenden ungeraden natürlichen Zahlen ist 40. Berechne die zwei Zahlen!

Gleichung aufstellen:

ungerade natürliche Zahl 2n + 1
zwei aufeinanderfolgende ungerade natürliche Zahlen (2n + 1) und (2n + 3)
Summe von zwei … (2n + 1) + (2n + 3)
ist 40 = 40
fertige Gleichung (2n + 1) + (2n + 3) = 40

Gleichung lösen:

(2n + 1) + (2n + 3) = 40 | Klammern auflösen
2n + 1 + 2n + 3 = 40 | Zusammenfassen
4n + 4 = 40 | -4
4n = 36 | :4
n = 9

Die beiden aufeinanderfolgen ungeraden natürlichen Zahlen lauten also 2·9 + 1 = 19 und 21.

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