Integration vom Cosinus

Das unbestimmte Integral vom Cosinus ist der Sinus plus eine Konstante c:   ∫ cos(x) dx = sin(x) + c

 
Beispiel: Gesucht ist eine Stammfunktion von f(x) = 3·cos(x).

Lösung: Es ist

∫ f(x) dx = ∫ 3·cos(x) dx = 3 ∫ cos(x) dx = 3 · (sin(x) + c).

Damit ist z.B.

F(x) = 3 sin(x) eine solche Stammfunktion.

 
Beispiel: Gesucht ist eine Stammfunktion von f(x) = 3·cos(x) + x3.

Lösung: Es ist

∫ f(x) dx = ∫ 3·cos(x) + x3 dx = ∫ 3·cos(x) dx + ∫ x3 dx.

Eine Stammfunktion zu 3·cos(x) ist 3 sin(x)

und eine Stammfunktion zu x3 ist 1/4 x4 + 21.

Damit ist z.B.

F(x) = 3 sin(x) + 1/4 x4 + 21

eine Stammfunktion zu f(x) = 3·cos(x) + x3.

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