Integration vom Sinus

Das unbestimmte Integral vom Sinus ist der negierte Cosinus plus eine Konstante c:   ∫ sin(x) dx = -cos(x) + c

 
Beispiel: Gesucht ist eine Stammfunktion von f(x) = 3·sin(x).

Lösung: Es ist

∫ f(x) dx = ∫ 3·sin(x) dx = 3 ∫ sin(x) dx = 3 · (-cos(x) + c).

Damit ist z.B.

F(x) = -3 cos(x) eine solche Stammfunktion.

 
Beispiel: Gesucht ist eine Stammfunktion von f(x) = 3·sin(x) + x2.

Lösung: Es ist

∫ f(x) dx = ∫ 3·sin(x) + x2 dx = ∫ 3·sin(x) dx + ∫ x2 dx.

Eine Stammfunktion zu 3·sin(x) ist -3 cos(x)

und eine Stammfunktion zu x2 ist 1/3 x3 + 42.

Damit ist z.B.

F(x) = -3 cos(x) + 1/3 x3 + 42

eine Stammfunktion zu f(x) = 3·sin(x) + x2.

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