Das unbestimmte Integral vom Sinus ist der negierte Cosinus plus eine Konstante c: ∫ sin(x) dx = -cos(x) + c
Beispiel: Gesucht ist eine Stammfunktion von f(x) = 3·sin(x).
Lösung: Es ist
∫ f(x) dx = ∫ 3·sin(x) dx = 3 ∫ sin(x) dx = 3 · (-cos(x) + c).
Damit ist z.B.
F(x) = -3 cos(x) eine solche Stammfunktion.
Beispiel: Gesucht ist eine Stammfunktion von f(x) = 3·sin(x) + x2.
Lösung: Es ist
∫ f(x) dx = ∫ 3·sin(x) + x2 dx = ∫ 3·sin(x) dx + ∫ x2 dx.
Eine Stammfunktion zu 3·sin(x) ist -3 cos(x)
und eine Stammfunktion zu x2 ist 1/3 x3 + 42.
Damit ist z.B.
F(x) = -3 cos(x) + 1/3 x3 + 42
eine Stammfunktion zu f(x) = 3·sin(x) + x2.