Logarithmengesetze anwenden

Dieser Beitrag befasst sich mit den Logarithmengesetzen, die sich oft dazu verwenden lassen, Terme mit Logarithmen deutlich zu vereinfachen.

Sind u, v und a positive reelle Zahlen mit a≠1, dann gelten die folgenden Gesetze:

Die folgenden sechs einfachen Beispiele sollen euch deutlich machen, wie man die Logarithmengesetze gewinnbringend anwenden kann:

log_e(x·e^x) = log_e(x) + log_e(e^x) = log_e(x) + x

log₂(2·x) = log₂(2) + log₂(x) = 1 + log₂(x)

log_0.5(6) – log_0.5(12) = log_0.5(6/12) = log_0.5(0.5) = 1

log_a(1/x) = log_a(1) – log_a(x) = 0 – log_a(x) = -log_a(x)

log₂(4^x) = x·log₂(4) = x·2 = 2x

0.5·log₃(81) = log₃(81^0.5) = log₃(√81) = log₃(9) = 2