Logarithmengesetze anwenden

Dieser Beitrag befasst sich mit den Logarithmengesetzen, die sich oft dazu verwenden lassen, Terme mit Logarithmen deutlich zu vereinfachen.

Sind u, v und a positive reelle Zahlen mit a≠1, dann gelten die folgenden Gesetze:

Die Logarithmengesetze

  1. loga(u·v) = loga(u) + loga(v)
     
  2. loga(u/v) = loga(u) – loga(v)
     
  3. loga(uv) = v·loga(u)
     

Die folgenden sechs einfachen Beispiele sollen euch deutlich machen, wie man die Logarithmengesetze gewinnbringend anwenden kann:

Anwendungen der Logarithmengesetze

loge(x·ex) = loge(x) + loge(ex) = loge(x) + x

log2(2·x) = log2(2) + log2(x) = 1 + log2(x)

 

log0.5(6) – log0.5(12) = log0.5(6/12) = log0.5(0.5) = 1

loga(1/x) = loga(1) – loga(x) = 0 – loga(x) = -loga(x)

 

log2(4x) = x·log2(4) = x·2 = 2x

0.5·log3(81) = log3(810.5) = log3(√81) = log3(9) = 2

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