Potenzrechnung – Aufgaben und Lösungen

Vereinfache den jeweiligen Term so weit wie möglich:

$2 a^3 \cdot 5 a^4 = 2 \cdot 5 \cdot a^3 \cdot a^4 = 10 \cdot a^{3+4} = 10 a^7$

$6 b^3 \cdot 5 b^5 = 6 \cdot 5 \cdot b^3 \cdot b^5 = 30 \cdot b^{3+5} = 30 b^8$

$2 x^4 \cdot 7 x^5 = 2 \cdot 7 \cdot x^4 \cdot x^5 = 14 \cdot x^{4+5} = 14x^9$

$12 x y^4 \cdot 5 x^4 y = 12 \cdot 5 \cdot x \cdot x^4 \cdot y^4 \cdot y = 60 \cdot x^{1+4} \cdot y^{4+1} = 60x^5y^5$

$0,5a^5b\cdot 8ab = 0,5\cdot 8 \cdot a^5\cdot a\cdot b\cdot b = 4 \cdot a^{5+1}\cdot b^{2} = 4a^6b^2$

$1,5uv^5 \cdot 6u^2v = 1,5 \cdot 6 \cdot u \cdot u^2 \cdot v^5 \cdot v = 9 \cdot u^{1+2} \cdot v^{5+1} = 9u^3v^6$

$\frac{8a^5}{2a^3}$ $= \frac{8}{2}a^{5-3} = 4a^2$

$\frac{9x^7}{9x^3}$ $= \frac{9}{9}x^{7-3} = x^4$

$\frac{8z^{10}}{16z^8}$ $= \frac{8}{16}z^{10-8} = \frac{1}{2}z^2$

$\frac{16a^5 \cdot 15b^6}{4a^3 \cdot 3b^5} = \frac{16}{4}\cdot \frac{15}{3}\cdot \frac{a^5}{a^3}\cdot \frac{b^6}{b^5}$ $= 4 \cdot 5 \cdot a^{5-3} \cdot b^{6-5} = 20a^2b$

$\frac{15x^9\cdot 225y^9}{5x^6\cdot 25ay^6} = \frac{15}{5}\cdot \frac{225}{25}\cdot \frac{1}{a}\cdot \frac{x^9}{x^6}\cdot \frac{y^9}{y^6}$ $= 3\cdot 9\cdot \frac{1}{a}\cdot x^{9-6} \cdot y^{9-6} = 27\frac{x^3 y^3}{a}$

$\frac{12c^5 \cdot 15d^7}{36d^4 \cdot 5c^5} = \frac{12}{36} \cdot \frac{15}{5} \cdot \frac{c^5}{c^5} \cdot \frac{d^7}{d^4}$ $= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 1 \cdot d^{7-4} = d^3$