Potenzrechnung – Aufgaben und Lösungen

Vereinfache den jeweiligen Term so weit wie möglich:

2 a^3 \cdot 5 a^4 =  2 \cdot 5 \cdot a^3 \cdot a^4 = 10 \cdot a^{3+4} = 10 a^7
6 b^3 \cdot 5 b^5 = 6 \cdot 5 \cdot b^3 \cdot b^5 = 30 \cdot b^{3+5} = 30 b^8
2 x^4 \cdot 7 x^5 = 2 \cdot 7 \cdot x^4 \cdot x^5 = 14 \cdot x^{4+5} = 14x^9
12 x y^4 \cdot 5 x^4 y = 12 \cdot 5 \cdot x \cdot x^4 \cdot y^4 \cdot y = 60 \cdot x^{1+4} \cdot y^{4+1} = 60x^5y^5
0,5a^5b\cdot 8ab = 0,5\cdot 8 \cdot a^5\cdot a\cdot b\cdot b = 4 \cdot a^{5+1}\cdot b^{2} = 4a^6b^2
1,5uv^5 \cdot 6u^2v = 1,5 \cdot 6 \cdot u \cdot u^2 \cdot v^5 \cdot v = 9 \cdot u^{1+2} \cdot v^{5+1} = 9u^3v^6
\frac{8a^5}{2a^3}  = \frac{8}{2}a^{5-3} = 4a^2
\frac{9x^7}{9x^3}  = \frac{9}{9}x^{7-3} = x^4
\frac{8z^{10}}{16z^8}  = \frac{8}{16}z^{10-8} = \frac{1}{2}z^2
\frac{16a^5 \cdot 15b^6}{4a^3 \cdot 3b^5} = \frac{16}{4}\cdot \frac{15}{3}\cdot \frac{a^5}{a^3}\cdot \frac{b^6}{b^5}  = 4 \cdot 5 \cdot a^{5-3} \cdot b^{6-5} = 20a^2b
\frac{15x^9\cdot 225y^9}{5x^6\cdot 25ay^6} = \frac{15}{5}\cdot \frac{225}{25}\cdot \frac{1}{a}\cdot \frac{x^9}{x^6}\cdot \frac{y^9}{y^6} = 3\cdot 9\cdot \frac{1}{a}\cdot x^{9-6} \cdot y^{9-6} = 27\frac{x^3 y^3}{a}
\frac{12c^5 \cdot 15d^7}{36d^4 \cdot 5c^5} = \frac{12}{36} \cdot \frac{15}{5} \cdot \frac{c^5}{c^5} \cdot \frac{d^7}{d^4} = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 1 \cdot d^{7-4} = d^3

 
Schreibe ohne Klammern:

(ab)^3 = a^3 b^3
(bcd)^4 = b^4c^4d^4
(-10a)^3 = (-10)^3 a^3 = -1000a^3
(-5x)^2 = (-5)^2 x^2 = 25x^2
(-5a)^3 = (-5)^3 a^3 = -125a^3
(1,5pq)^2 = (1,5)^2 p^2 q^2 = 2,25p^2q^2

 
Schreibe als Potenz mit einem Exponenten:

(z^2)^4 = z^{2\cdot 4} = z^8
(x^3)^2 = x^{3\cdot 2} = x^6
(a^3)^4 = a^{3\cdot 4} = a^{12}
(x^n)^3 = x^{n\cdot 3} = x^{3n}
(a^3)^q = a^{3\cdot q} = a^{3q}
(a^0)^n = 1^n = 1 bzw. (a^0)^n = a^{0\cdot n} = a^0 = 1

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