Wie lautet der Satz von der Division mit Rest für ganze Zahlen a und b? In diesem Video geben wir diesen sehr wichtigen Satz in der Form a = q·b + r an. Anschließend geben wir einen Beweis des Satzes, indem wir die Existenz und Eindeutigkeit des Quotienten q und des Restes r nachweisen.
Es geht hier im Grunde um die Theorie der Division mit Rest und wie man ihr Funktionieren mathematisch exakt begründen kann. Dabei funktioniert die Division mit Rest von der hier die Rede ist nach dem gleichen Prinzip und genauso einfach, wie die Division mit Rest, die man schon aus der Grundschule kennt:
48 : 9 = 5 Rest 3 bzw 48 = 5 · 9 + 3
Der Satz selbst ergibt sich unmittelbar aus dem Begriff der Teilbarkeit und aus den üblichen Rechenregeln für reelle Zahlen. Für das Nachvollziehen des Beweises sollte man also mit diesen Rechenregeln einigermaßen vertraut sein.