Auf dieser Seite gibt es für euch eine vollständig gelöste Aufgabe aus der Geometrie in Form einer Textaufgabe. Und zwar geht es hier darum, alle Winkel eines Dreiecks zu berechnen.
Aufgabe – Winkel eines Dreiecks berechnen
In einem gewissen Dreieck ist der Winkel α viermal so groß wie der Winkel β. Der Winkel γ ist um 9° größer als der Winkel α. Berechne alle Winkel dieses Dreiecks.
Lösung:
Die Aufgabenstellung sagt uns das Folgende:
α viermal so groß wie β → α = 4·β bzw. β = α/4
γ ist um 9° größer als α → γ = 9° + α
Außerdem gilt für jedes Dreieck der Innenwinkelsatz:
α + β + γ = 180°
Wir können in dieser Gleichung β durch α/4 ersetzen und γ durch 9° + α. Die Gleichung, die dadurch entsteht, enthält nur noch den einen unbekannten Winkel α:
α + α/4 + 9° + α = 180° | Zusammenfassen
2,25α + 9° = 180° | -9°
2,25α = 171° | :2,25
α = 76°
Wenn α = 76° ist, dann ist β = 76°/4 = 19° und γ = 9° + 76° = 85°. Eine Probe verrät uns, dass alles gutgegangen ist:
α + β + γ = 76° + 19° + 85° = 180° .