In diesem Beitrag geht es um Altersrätsel. In den Textaufgaben werden unbekannte Zahlen beschrieben und es soll herausgefunden werden, um welche Zahlen es sich dabei handelt.
Altersrätsel 1
Maria und ihr Vater sind heute zusammen 59 Jahre alt. Vor 12 Jahren war der Vater genau viermal so alt wie seine Tochter Maria. Wie alt sind die Beiden?
Lösung:
heutiges Alter von Maria → x
heutiges Alter vom Vater → y
zusammen 59 Jahre alt → x + y = 59
vor 12 Jahren war Vater genau viermal so alt wie Tochter → y – 12 = 4·(x – 12)
Zuerst stellen wir die zweite Gleichung nach y um:
y – 12 = 4·(x – 12) | Klammer weg
y – 12 = 4x – 48 | + 12
y = 4x – 36
Die rechte Seite dieser neuen Gleichung setzen wir in die erste anstelle von y ein:
x + 4x – 36 = 59 | Zusammenfassen
5x – 36 = 59 | +36
5x = 95 | :5
x = 19
Maria ist also 19 Jahre alt und damit ist der Vater 59 – 19 = 40 Jahre alt.
Altersrätsel 2
Eine Mutter ist heute 40, ihr Sohn ist 17. In wie vielen Jahren ist die Mutter doppelt so alt wie ihr Sohn?
Lösung:
in wie vielen Jahren → x
in wie vielen Jahren Mutter doppelt so alt wie Sohn → 40 + x = 2·(17 + x)
Wir lösen die obige Gleichung:
40 + x = 2·(17 + x) | Klammer weg
40 + x = 34 + 2x | – x
40 = 34 + x | -34
6 = x
In 6 Jahren ist der Sohn 17 + 6 = 23 Jahre alt. Seine Mutter wird dann 40 + 6 = 46, also doppelt so alt wie er sein.
Altersrätsel 3
Drei Geschwister haben einen Altersunterschied von jeweils drei Jahren. Zusammen sind die Geschwister 48 Jahre alt.
Lösung:
Alter vom jüngsten Kind → x
Alter vom mittleren Kind → x + 3
Alter vom ältestes Kind → x + 6
alle zusammen 48 Jahre → x + x + 3 + x + 6 = 48
Wir lösen die obige Gleichung:
x + x + 3 + x + 6 = 48 | Zusammenfassen
3x + 9 = 48 | – 9
3x = 39 | :3
x = 13
Die drei Geschwister sind 13, 16 und 19 Jahre alt.
Altersrätsel 4
Drei Brüder haben zusammen ein Alter von 37 Jahren. Ein Bruder ist zwei Jahre älter als der jüngste Bruder und drei Jahre jünger als der älteste Bruder.
Lösung:
Alter des mittleren Bruders → x
Alter des jüngsten Bruders → x – 2
Alter des ältesten Bruders → x + 3
zusammen ein Alter von 37 Jahren → x + x – 2 + x + 3 = 37
Wir lösen die obige Gleichung:
x + x – 2 + x + 3 = 37 | Zusammenfassen
3x + 1 = 37 | -1
3x = 36 | :3
x = 12
Der jüngste Bruder ist 12 – 2 = 10 Jahre alt, der mittlere Bruder ist 12 Jahre alt und der älteste Bruder ist 12 + 3 = 15 Jahre alt.