Liegt der Punkt P(2|-11|-1) in der Ebene
Lösung:
Falls der Punkt P zur Ebene E gehört, muss es Parameter r und s geben, sodass
Wir erhalten
bzw.
und daraus das Gleichungssystem
I | -2 | = | -2 r + 1 s |
II | -11 | = | 3 r – 5 s |
III | -2 | = | 2 r – 2 s |
I + III liefert -4=-s also s = 4 und
s = 4 eingesetzt in II liefert r = 3 .
Eine Probe – also r = 3 und s = 4 eingesetzt in die Ebenen-Gleichung – ergibt die drei Koordinaten 2, -11, -1 und bestätigt damit, dass P(2|-11|-1) in der Ebene E liegt.