In diesem Beitrag findet ihr eine kleine Auflistung zum Begriff unabhängig, d.h. wann und wo spricht man in der Mathematik von unabhängig und Unabhängigkeit.
Unabhängigkeit von Ereignissen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Zwei Ereignisse E und F nennt man voneinander unabhängig, wenn gilt
Die beiden Ereignisse sind demnach unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse gleichzeitig eintreten, gleich dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten ist. Man spricht hier auch von sogenannter stochastischer Unabhängigkeit.
Anschaulich bedeutet dies so viel wie: Die Ereignisse E und F beeinflussen einander nicht.
Unabhängigkeit einer Größe bei Abbildungen und Funktionen
In einer Funktionsgleichung der Form
die zum Ausdruck bringt, das jeder Zahl x eine Zahl y zugeordnet wird (über die Rechenvorschrift f(x)), nennt man x die unabhängige Variable und y die abhängige Variable.
Entsprechendes gilt natürlich auch für mehrstellige Funktionen, wie z.B.
mit x = (x1,x2). In dieser Gleichung ist (x1,x2) die unabhängige Größe.
Unabhängige Gleichungen in einem linearen Gleichungssystem
Man nennt die Gleichungen in einem linearen Gleichungssystem linear unabhängig, wenn sich keine der vorhandenen Gleichungen als Linearkombination der anderen Gleichungen ausdrücken lässt.
0x + 2y + 0z = 3
0x + 0y + 3z = 5
ist ein sehr, sehr einfaches Beispiel für solche linear unabhängigen Gleichungen.
Lineare Unabhängigkeit von Vektoren
Zwei Vektoren v1 und v2 nennt man linear unabhängig, wenn keiner der Vektoren eine Vielfaches des anderen Vektors ist:
für jedes α.
Wenn man dieses Definition auf n Vektoren v1, … , vn überträgt, so ergibt sich die lineare Unabhängigkeit dieser n Vektoren genau dann, wenn sich keiner der Vektoren vi als Linearkombination der übrigen Vektoren darstellen lässt.
Zum Beispiel sind (1, 0) und (0, 42) linear unabhängig, aber auch (1, 0, 0), (2, 0, 2) und (0, 21, 0).