Vollkommene Zahlen

Was ist eine Vollkommene Zahl ?

Man nennt eine natürliche Zahl n, die genauso groß ist wie die Summe ihrer Teiler – aber ohne den Teiler n selbst – eine vollkommene Zahl oder auch perfekte Zahl.

6 ist eine vollkommene Zahl

Teilermenge von 6 ist {1, 2, 3, 6} und 1 + 2 + 3 = 6

28 ist eine vollkommene Zahl

Teilermenge von 28 ist {1, 2, 4, 7, 14, 28} und 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

Alternative (witzigere) Definition

Zwei natürliche Zahlen n und m nennt man befreundet, wenn (i) und (ii) gelten:
(i)  m ist die Summe der von n verschiedenen Teiler von n
(ii) n ist die Summe der von m verschiedenen Teiler von m.

Damit ist eine natürliche Zahl n vollkommen genau dann, wenn sie mit sich selbst befreundet ist. 😉

Es gibt übrigens nicht nur befreundete und vollkommene Zahlen, sondern auch gesellige. Wer mehr dazu lesen möchte, schaue hier: http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/vollkzahlen.html [Vollkommen, befreundet, gesellig, Stand 2011-03-02]

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