Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl

In diesem Beitrag geht es um die Multiplikation einer Matrix mit einer reellen oder komplexen Zahl s. In diesem Zusammenhang wird s auch als Skalar bezeichnet und man spricht von einer skalaren Multiplikation.

Ist A eine reelle oder komplexe Matrix und s eine reelle bzw. komplexe Zahl (Skalar), dann ist sA = s·A diejenige Matrix, die aus A hervorgeht, wenn jedes Element in A mit s multipliziert wird.

Beispiele:

A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} 4A = \begin{pmatrix} 4 & 8 & 12 \\ 16 & 20 & 24 \end{pmatrix}
A = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} -1A = \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}
A = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} \frac{1}{2}A = \begin{pmatrix} 2 & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & 1 \end{pmatrix}

Man erkennt, dass man auf Grund dieser Regel einen Faktor, der allen Elementen der Matrix gemeinsam ist, vor die Matrix ziehen kann:

A = \begin{pmatrix} 5 & 15 \\ 10 & 25 \end{pmatrix} = 5 \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}

Rechenregeln für skalare Multiplikation bei Matrizen:

r(sA) = (rs)A
 
(r + s)A = rA + sA
 
s(A + B) = sA + sB

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