Auf dieser Seite gibt es für euch einen Online Stochastik Rechner um das Harmonische Mittel einer Stichprobe zu berechnen.
Das Harmonische Mittel ist bei wenigstens verhältnisskalierten Merkmalen mit positiven Merkmalsausprägungen sinnvoll einzusetzen.
Hinweise zur Eingabe: Ihr könnt Dezimalbrüche wahlweise mit Punkt oder Komma schreiben – die Zahlen selbst dürfen NICHT durch Kommas getrennt werden – benutzt dafür Semikolon ; und/oder Leerzeichen und/oder eine neue Zeile.
Beispiel: Ein Fahrer benötigte mit seinem PKW für vier gleich lange Strecken s1, … , s4 unterschiedliche Zeiten. Daraus ergaben sich unterschiedliche mittlere Geschwindigkeiten v1 = 40 km/h, v2 = 50 km/h, v3 = 80 km/h und v4 = 100 km/h.
Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit v würde der Fahrer die gesamte Strecke s1 + s2 + s3 + s4 = 4·s1 in der selben Zeit t zurücklegen?
Aus der physikalischen Beziehung v = s / t bzw. t = s / v ergibt sich
t = s1 / v1 + s2 / v2 + s3 / v3 + s4 / v4 = 4s1 / v
also 4s1 / v = s1 / v1 + s2 / v2 + s3 / v3 + s4 / v4
bzw. (man bilde auf beiden Seiten das Reziproke)
v / (4s1) = 1 / ( s1 / v1 + s2 / v2 + s3 / v3 + s4 / v4 )
v = 4s1 / ( s1 / v1 + s2 / v2 + s3 / v3 + s4 / v4 )
Da alle vier Strecken gleich lang sind, erhält man daraus
v = 4s1 / ( s1 / v1 + s1 / v2 + s1 / v3 + s1 / v4 )
und nach kürzen von s1
v = 4 / ( 1 / v1 + 1 / v2 + 1 / v3 + 1 / v4 )
d.h. die gesuchte Durchschnittsgeschwindigkeit v ist das Harmonische Mittel der vier Geschwindigkeit v1, … ,v4 .
Man errechnet v = 59,25926 km/h.