Harmonisches Mittel einer Stichprobe berechnen

Auf dieser Seite gibt es für euch einen Online Stochastik Rechner um das Harmonische Mittel einer Stichprobe zu berechnen.

Das Harmonische Mittel einer Stichprobe a1 , a2 , … , an wird berechnet durch

Harmonisches Mittel

Das Harmonische Mittel ist bei wenigstens verhältnisskalierten Merkmalen mit positiven Merkmalsausprägungen sinnvoll einzusetzen.

Hinweise zur Eingabe: Ihr könnt Dezimalbrüche wahlweise mit Punkt oder Komma schreiben – die Zahlen selbst dürfen NICHT durch Kommas getrennt werden – benutzt dafür Semikolon ; und/oder Leerzeichen und/oder eine neue Zeile.

Beispiel: Ein Fahrer benötigte mit seinem PKW für vier gleich lange Strecken s1, … , s4 unterschiedliche Zeiten. Daraus ergaben sich unterschiedliche mittlere Geschwindigkeiten v1 = 40 km/h, v2 = 50 km/h, v3 = 80 km/h und v4 = 100 km/h.

Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit v würde der Fahrer die gesamte Strecke s1 + s2 + s3 + s4 = 4·s1 in der selben Zeit t zurücklegen?

Aus der physikalischen Beziehung v = s / t bzw. t = s / v ergibt sich

t = s1 / v1 + s2 / v2 + s3 / v3 + s4 / v4 = 4s1 / v

also   4s1 / v = s1 / v1 + s2 / v2 + s3 / v3 + s4 / v4

bzw. (man bilde auf beiden Seiten das Reziproke)

v / (4s1) = 1 / ( s1 / v1 + s2 / v2 + s3 / v3 + s4 / v4 )

v = 4s1 / ( s1 / v1 + s2 / v2 + s3 / v3 + s4 / v4 )

Da alle vier Strecken gleich lang sind, erhält man daraus

v = 4s1 / ( s1 / v1 + s1 / v2 + s1 / v3 + s1 / v4 )

und nach kürzen von s1

v = 4 / ( 1 / v1 + 1 / v2 + 1 / v3 + 1 / v4 )

d.h. die gesuchte Durchschnittsgeschwindigkeit v ist das Harmonische Mittel der vier Geschwindigkeit v1, … ,v4 .

Man errechnet v = 59,25926 km/h.

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