Quadratische Funktionen – Normalform in Scheitelpunktform umwandeln

In diesem Beitrag wird erklärt wie man eine quadratische Funktion in Normalform in die entsprechende Scheitelpunktform umwandelt.

 

Zunächst erfolgt die Herleitung der Formel x2 + px + q = (x + p/2)2 – p2/4 + q und dann ihre Anwendung in vier Beispielen.

 

Herleitung der Formel:

Quadratische Funktionen - Normalform in Scheitelpunktform umwandeln

Quadratische Funktionen - Normalform in Scheitelpunktform umwandeln

Der Scheitelpunkt lautet damit

Quadratische Funktionen - Normalform in Scheitelpunktform umwandeln

Hier nun ein ausführliches Beispiel für eine Umwandlung von der Normalform in die Scheitelpunktform:

Quadratische Funktionen - Normalform in Scheitelpunktform umwandeln

Drei weitere Beispiele in Kurzform:

f(x) = x2 – 8x + 15 = (x – 4)2 – 1

f(x) = x2 – 9x + 14 = (x – 4,5)2 – 6,25

f(x) = x2 + 10x – 13 = (x + 5)2 – 38

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