Quadratische Funktionen – Nullstellen berechnen

Die Nullstellen von quadratischen Funktionen in Normalform werden mit der pq Formel berechnet. In diesem Beitrag wird an drei Aufgaben mit Lösungen gezeigt, wie’s funktioniert.

Aufgabe 1
Berechne die Nullstellen der Funktion f(x) = x2 – 8x + 15.

Lösung 1
p = -8, q = 15

x_{1,2} = -p/2 \pm \sqrt{p^2/4 - q}
 
x_{1,2} = 4 \pm \sqrt{16 - 15} = 4 \pm \sqrt{1} = 4 \pm 1

x1 = 4 + 1 = 5
x2 = 4 – 1 = 3

 
Aufgabe 2
Berechne die Nullstellen der Funktion f(x) = x2 – 9x + 14.

Lösung 2
p = -9, q = 14

x_{1,2} = -p/2 \pm \sqrt{p^2/4 - q}
 
x_{1,2} = 4,5 \pm \sqrt{20,25 - 14} = 4,5 \pm \sqrt{6,25} = 4,5 \pm 2,5

x1 = 4,5 + 2,5 = 7
x2 = 4,5 – 2,5 = 2

 
Aufgabe 3
Berechne die Nullstellen der Funktion f(x) = x2 – 11x – 12.

Lösung 3
p = -11, q = -12

x_{1,2} = -p/2 \pm \sqrt{p^2/4 - q}
 
x_{1,2} = 5,5 \pm \sqrt{30,25 + 12} = 5,5 \pm \sqrt{42,25} = 5,5 \pm 6,5

x1 = 5,5 + 6,5 = 12
x2 = 5,5 – 6,5 = -1

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