Raute, Rhombus

Eine Raute (Rhombus) ist ein Viereck, in dem alle Seiten gleich lang und gegenüberliegende Seiten parallel sind.

Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und halbieren einander.

Raute, Rhombus

 

Der Umfang einer Raute ist

U = 4a

Beispiele:

Gegeben ist eine Raute mit der Seite a = 12cm.
Gesucht ist der Umfang der Raute.
Die Raute hat einen Umfang U = 4·12cm = 48cm.

Gegeben ist der Umfang einer Raute mit U = 36cm.
Gesucht ist die Seitenlänge a der Raute.
Aus U = 4a erhält man 36cm = 4·a.
Damit gilt für die gesuchte Seite: a = 36cm : 4 = 9cm
.

 

Die Fläche (Flächeninhalt) einer Raute berechnet man durch

A = 1/2 ef = a2 sin α

Beispiele:

Gegeben ist eine Raute mit den Diagonalen e = 4cm und f = 2cm.
Gesucht ist der Flächeninhalt der Raute.
Es ist A = 1/2 ef = 1/2 · 4cm · 2cm = 4cm2.

Gegeben ist eine Raute mit der Seitenlänge a = 2,5cm
und einem Winkel α = 45°.
Gesucht ist der Flächeninhalt der Raute.
Es ist A = a2 sin α = (2,5cm)2 · sin 45° = 6,25cm2 · 0,7071 = 4,4194cm2.

 

Die Diagonalen e und f der Raute berechnet man mit Hilfe von

e2 = 4a2 – f2     bzw.     f2 = 4a2 – e2

Beispiel

Gegeben ist eine Raute mit der Seitenlänge a = 9cm
und der Diagonale f = 12cm.
Gesucht ist die andere Diagonale e.
Es ist e2 = 4a2 – f2 = 4 · 81cm2 – 144cm2,
also e2 = 324cm2 – 144cm2 = 180cm2.
Damit gilt: e = √180cm2 = 13,4164cm.

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