Sinus im rechtwinkligen Dreieck

Der Sinus eines spitzen Winkels α im rechtwinkligen Dreieck ist definiert als das Verhältnis von Gegenkathete von α zu Hypotenuse:

sin α = a / c

Sinus im rechtwinkligen Dreieck

Beispiel:

In einem rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse c = 5cm hat der Winkel α eine Gegenkathete a = 3cm. Gesucht ist Sinus von α und α selbst!
Es ist sin α = 3/5 und damit α = sin-1 3/5 ≈ 36,9°.

Mit dem Seitenverhältnis 3/5 lässt sich mit Hilfe der Umkehrfunktion vom Sinus (Arkussinus, auf dem Taschenrechner meist sin-1) der Winkel berechnen!

Aus der obigen Formel für den Sinus kann man aus dem Winkel α und einer der beiden Seiten die jeweils andere Seite berechnen:

a = c · sin α
c = a / sin α

Beispiel:

In einem rechtwinkligen Dreieck mit α = 45° und Hypotenuse c = 8cm ist die Gegenkathete von α: a = c · sin α = 8cm · sin 45° ≈ 5,66cm.
 

Für die Grenzfälle α = 0° bzw. α = 90° ist festgelegt:

sin 0° = 0
sin 90° = 1

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