Tangens im rechtwinkligen Dreieck

Der Tangens eines spitzen Winkels α im rechtwinkligen Dreieck ist definiert als das Verhältnis von Gegenkathete von α zu Ankathete von α:

tan α = a / b

Tangens im rechtwinkligen Dreieck

Beispiel:

In einem rechtwinkligen Dreieck hat der Winkel α eine Gegenkathete a = 3cm und eine Ankathete b = 4cm. Gesucht ist Tangens von α und α selbst!
Es ist tan α = 3/4 und damit α = tan-1 3/4 ≈ 36,9°.

Mit dem Seitenverhältnis 3/4 lässt sich mit Hilfe der Umkehrfunktion vom Tangens (Arkustangens, auf dem Taschenrechner meist tan-1) der Winkel berechnen!

Aus der obigen Formel für den Tangens kann man aus dem Winkel α und einer der beiden Seiten die jeweils andere Seite berechnen:

a = b · tan α
b = a / tan α

Beispiel:

In einem rechtwinkligen Dreieck mit α = 65° und Gegenkathete a = 4,2cm ist die Ankathete von α: b = a / tan α = 4,2cm / tan 65° ≈ 1,96cm.
 

Für die Grenzfälle α = 0° bzw. α = 90° ist festgelegt:

tan 0° = 0
Tangens von 90° ist nicht definiert

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