Der Sinus eines spitzen Winkels α im rechtwinkligen Dreieck ist definiert als das Verhältnis von Gegenkathete von α zu Hypotenuse:
sin α = a / c
Beispiel:
In einem rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse c = 5cm hat der Winkel α eine Gegenkathete a = 3cm. Gesucht ist Sinus von α und α selbst!
Es ist sin α = 3/5 und damit α = sin-1 3/5 ≈ 36,9°.
Mit dem Seitenverhältnis 3/5 lässt sich mit Hilfe der Umkehrfunktion vom Sinus (Arkussinus, auf dem Taschenrechner meist sin-1) der Winkel berechnen!
Aus der obigen Formel für den Sinus kann man aus dem Winkel α und einer der beiden Seiten die jeweils andere Seite berechnen:
c = a / sin α
Beispiel:
In einem rechtwinkligen Dreieck mit α = 45° und Hypotenuse c = 8cm ist die Gegenkathete von α: a = c · sin α = 8cm · sin 45° ≈ 5,66cm.
Für die Grenzfälle α = 0° bzw. α = 90° ist festgelegt:
sin 0° = 0
sin 90° = 1