Der Tangens eines spitzen Winkels α im rechtwinkligen Dreieck ist definiert als das Verhältnis von Gegenkathete von α zu Ankathete von α:
tan α = a / b
Beispiel:
In einem rechtwinkligen Dreieck hat der Winkel α eine Gegenkathete a = 3cm und eine Ankathete b = 4cm. Gesucht ist Tangens von α und α selbst!
Es ist tan α = 3/4 und damit α = tan-1 3/4 ≈ 36,9°.
Mit dem Seitenverhältnis 3/4 lässt sich mit Hilfe der Umkehrfunktion vom Tangens (Arkustangens, auf dem Taschenrechner meist tan-1) der Winkel berechnen!
Aus der obigen Formel für den Tangens kann man aus dem Winkel α und einer der beiden Seiten die jeweils andere Seite berechnen:
b = a / tan α
Beispiel:
In einem rechtwinkligen Dreieck mit α = 65° und Gegenkathete a = 4,2cm ist die Ankathete von α: b = a / tan α = 4,2cm / tan 65° ≈ 1,96cm.
Für die Grenzfälle α = 0° bzw. α = 90° ist festgelegt:
tan 0° = 0
Tangens von 90° ist nicht definiert