Terme aufstellen

In diesem Artikel möchte ich anhand von einigen Beispielen zeigen, wie man aus (verbalen) Beschreibungen die zugehörigen Terme aufstellt.

Beginnen wir mit vier ganz einfachen Beispielen basierend auf den Begriffen Summe, Differenz, Produkt und Quotient:

 
Beschreibung Term
Summe aus x und 11 x + 11
Differenz aus 7 und a 7 – a
Produkt aus 3,1 und a 3,1 ⋅ a
Quotient aus x und 5 x:5 oder   \frac{x}{5}

Erweitert man dieses Vorgehen, indem man Begriffe wie das Doppelte von … oder die Hälfte von … mit hinzunimmt, kann man z.B. auch folgende Beschreibungen zu Termen umformen:

Beschreibung Term
Das 3fache von x, vermindert um 2 3x – 2
Das 3fache der Differenz x – 5 3 (x – 5)
Die Hälfte von a, vermehrt um 3  \frac{1}{2} a + 3
Die Hälfte der Summe x + 4  \frac{1}{2} (x + 4)
Das Vierfache der Summe x + 6 4 (x + 6)
Das Doppelte von a, vermehrt um 10 2a + 10

Nach diesen grundlegenden Beispielen versuchen wir uns an Kombinationen / Verschachtelungen solcher Beschreibungen bzw. Terme:

Beschreibung Term
Das Produkt aus der Summe von x und 1 und der Differenz von 12 und a (x + 1) ⋅ (12 – a)
Die Hälfte des 3fachen der Summe aus x und dem 5. Teil der Differenz aus a und 2  \frac{ 3 (x + \frac{a - 2}{5}) }{2}

Jetzt noch zwei Beispiele, in denen das Aufstellen von Termen in einer Textaufgabe vorkommt:

Herr Schubert zahlt für einen Leihwagen 60 € Grundgebühr und 15 ¢ für jeden gefahrenen Kilometer. Schreibe die Kosten für x km als Term.

Lösung:   60 € + 0,15⋅x €

Für eine Fahrt mit dem Taxi zahlt Frau Bauer für jeden gefahrenen Kilometer 0,75 € und eine Grundgebühr von 1,70 €. Schreibe einen Term für eine x km Fahrt und ermittle die Kosten für eine 15 km Fahrt.

Lösung:   1,70 € + 0,75⋅x €
                1,70 € + 0,75⋅15 € = 1,70 € + 11,25 € = 12,95 €

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