In diesem Beitrag geht es um die sogenannten Binomischen Formeln. In der Schule unterscheidet man zwischen erster, zweiter und dritter binomischer Formel.
Die binomischen Formeln lauten:
1. (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
2. (a-b)2 = a2 – 2ab + b2
3. (a+b)(a-b) = a2 – b2
Die Formeln gewinnt man einfach durch direktes Ausrechnen und anschließendes Zusammenfassen
(a+b)2 = (a+b)(a+b) = a·a + a·b + b·a + b·b = a2 + 2ab + b2
Analog gewinnt man die anderen beiden Formeln. Wir betrachten nun zu jeder Formel je ein Beispiel:
1. (x+1)2 = x2 + 2·x·1 + 12 = x2 + 2x + 1
2. (x-2)2 = x2 – 2·x·2 + 22 = x2 – 4x + 4
3. (x+3)(x-3) = x2 – 32 = x2 – 9
Da man bei einer Multiplikation u mal v die Faktoren u und v vertauschen darf, also u mal v = v mal u ist, gilt ebenfalls
(x-3)(x+3) = x2 – 9