Wie kann man den Grenzwert (Limes) einer reellen Zahlenfolge berechnen? In diesem 2. Beispiel zur Grenzwertberechnung bei Folgen zeigen wir, wie man durch Termumformung und Rückführung auf einfache Folgen den Grenzwert einer Folge ermitteln kann.
Wir behandeln hier die Zahlenfolge (an) mit
an = (2n-2) · (n-4) / (4n-n2) .
Durch diverse Umformungen lässt sich dieser Term reduzieren auf den Term
2/n – 2,
an dem sich der Grenzwert (unter Verwendung der Grenzwertsätze) leicht ablesen lässt.
Um das Beispiel nachzuvollziehen, sollte man mit Bruchtermen vertraut sein und die Grenzwertsätze für konvergente Zahlenfolgen kennen.