Grenzwertsätze für Folgen – Vergleichssatz

Sind (an) und (bn) konvergente Folgen mit Grenzwerten a und b; und ist an≤bn für alle n, dann gilt für die Grenzwerte: a≤b.

Beispiel:

Die Folgen (1/n) und (2n/(n+1)) sind beide konvergent und 1/n ≤ 2n/(n+1).

Nach dem Satz muss dann der Grenzwert von (1/n) kleiner/gleich dem Grenzwert von (2n/(n+1)) sein.

Eine explizite Berechnung beider Grenzwerte ergibt tatsächlich 0≤2.

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