Grenzwertsätze für Folgen – Wurzeln

Ist (an) eine konvergente Folge mit Grenzwert a und sind die an≥0, dann konvergiert auch die Folge (\sqrt{a_n}) und zwar gegen \sqrt{a} .

Beispiel:

Die Folge \left(4 - \cfrac{1}{n}\right) konvergiert gegen 4. Die Glieder der Folge sind stets größer/gleich Null (man kann also Wurzelziehen) und daher konvergiert die Folge \left(\sqrt{4 - \cfrac{1}{n}}\right) gegen \sqrt{4}=2 .