Wie kann man den Grenzwert (Limes) einer reellen Zahlenfolge berechnen? In diesem 3. Beispiel zur Grenzwertberechnung bei Folgen zeigen wir, wie man durch Termumformung und Rückführung auf einfache Folgen den Grenzwert einer Folge ermitteln kann.
Wir behandeln hier die reelle Folge (an) mit
an = (4n + 2) / Wurzel(4n2 + 2) .
Durch verschiedene Kniffe lässt sich dieser Term umformen zu dem Term
(4 + 2/n) / Wurzel(4 + 2/n2),
an dem sich der Grenzwert (unter Verwendung der Grenzwertsätze) direkt ablesen lässt.
Um das Beispiel nachzuvollziehen, sollte man mit Bruchtermen und Wurzeln vertraut sein und die Grenzwertsätze für konvergente Zahlenfolgen kennen.