Kathetensätze

In jedem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet man die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt als Hypotenuse und die beiden anderen Seiten als Katheten.

Ist c die Hypotenuse, sind a, b die Katheten und fällt man die Höhe h vom Punkt C auf die Seite c, so wird c aufgeteilt in zwei Hypotenusenabschnitte p und q.

Die sogenannten Kathetensätze lauten dann

$a^2 = p \cdot c$
$b^2 = q \cdot c$

Das Dreieck ABC wird durch die Höhe h zerlegt in zwei rechtwinklige Teildreiecke, jeweils ruhend auf einem der Hypotenusenabschnitte p bzw. q.

Hat man Informationen über p und c, so lässt sich nun die Kathete a im ‚großen‘ Dreieck ermitteln, hat man Informationen über q und c, so lässt sich dagegen die Kathete b des ‚großen‘ Dreiecks ermitteln. Entsprechend kann man mit Hilfe von a und p die Grundseite c berechnen usw. Hier einpaar Beispiele:

geg.: $p,c$ ges.: $a$ Lsg.: $a^2 = p \cdot c$ $a = \sqrt{p \cdot c}$	geg.: $p=2cm,c=7cm$ ges.: $a$ Lsg.: $a^2 = (2cm) \cdot (7cm)$ $a = \sqrt{14cm^2}\approx3.74$
geg.: $a,p$ ges.: $c$ Lsg.: $c = \frac{a^2}{p}$	geg.: $a=3.74165738677cm,p=2cm$ ges.: $c$ Lsg.: $c = \frac{(3.74165738677cm)^2}{2cm}$ $c = \frac{14cm^2}{2cm}=7cm$
geg.: $a,c$ ges.: $p$ Lsg.: $p = \frac{a^2}{c}$	geg.: $a=3.74165738677cm,c=7cm$ ges.: $p$ Lsg.: $p = \frac{(3.74165738677cm)^2}{7cm}$ $p = \frac{14cm^2}{7cm}=2cm$