Kathetensätze

In jedem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet man die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt als Hypotenuse und die beiden anderen Seiten als Katheten.

Ist c die Hypotenuse, sind a, b die Katheten und fällt man die Höhe h vom Punkt C auf die Seite c, so wird c aufgeteilt in zwei Hypotenusenabschnitte p und q.

Die sogenannten Kathetensätze lauten dann

a^2 = p \cdot c
b^2 = q \cdot c
Rechtwinkliges Dreieck

Das Dreieck ABC wird durch die Höhe h zerlegt in zwei rechtwinklige Teildreiecke, jeweils ruhend auf einem der Hypotenusenabschnitte p bzw. q.

Hat man Informationen über p und c, so lässt sich nun die Kathete a im ‚großen‘ Dreieck ermitteln, hat man Informationen über q und c, so lässt sich dagegen die Kathete b des ‚großen‘ Dreiecks ermitteln. Entsprechend kann man mit Hilfe von a und p die Grundseite c berechnen usw. Hier einpaar Beispiele:

geg.:  p,c
ges.:  a
Lsg.: a^2 = p \cdot c
a = \sqrt{p \cdot c}
geg.:  p=2cm,c=7cm
ges.:  a
Lsg.: a^2 = (2cm) \cdot (7cm)
a = \sqrt{14cm^2}\approx3.74
geg.:  a,p
ges.:  c
Lsg.: c = \frac{a^2}{p}
geg.:  a=3.74165738677cm,p=2cm
ges.:  c
Lsg.: c = \frac{(3.74165738677cm)^2}{2cm}
c = \frac{14cm^2}{2cm}=7cm
geg.:  a,c
ges.:  p
Lsg.: p = \frac{a^2}{c}
geg.:  a=3.74165738677cm,c=7cm
ges.:  p
Lsg.: p = \frac{(3.74165738677cm)^2}{7cm}
p = \frac{14cm^2}{7cm}=2cm

Für Berechnungen im linken Teildreieck (mittels b2=q·c) verfährt man analog.

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