Eine Zahlenfolge (an) heißt arithmetische Folge, wenn die Differenz zweier beliebiger benachbarter Folgeglieder stets gleich einer konstanen Zahl d ist:
an+1 – an = d .
Beispiel:
Die Folge (an) mit an = 4n + 9 ist eine arithmetische Folge:
an+1 – an = 4(n+1) + 9 – 4n – 9 = 4
Arithmetische Folgen besitzen eine rekursive und eine explizite Darstellung.
Rekursive Darstellung einer arithmetischen Folge:
a1 (Startwert), an+1 = an + d
Explizite Darstellung einer arithmetischen Folge:
an = a1 + (n-1)·d
Beispiel:
Gesucht ist die rekursive und explizite Darstellung der durch a1 = 5 und d = -3 gegebenen arithmetischen Folge.
Lösung:
Es ist
die rekursive und
die explizite Darstellung dieser arithmetischen Folge. Letztere vereinfacht man natürlich noch zu
Beispiel:
Gegeben sind die beiden Folgeglieder a5 = 17 und a7 = 25 einer arithmetischen Folge.
Gesucht ist das n-te Folgeglied – also das Bildungsgesetzt dieser Folge.
Lösung:
Aus der expliziten Darstellung arithmetischer Folgen folgt
bzw.
Man erhält also
Für a1 gilt
also
Damit gilt