Eine Zahlenfolge (an) heißt geometrische Folge, wenn der Quotient zweier beliebiger benachbarter Folgeglieder stets gleich einer konstanen Zahl q ist:
an+1 / an = q .
Beispiel:
Die Folge (an) mit an = 2·3n ist eine geometrische Folge:
an+1 / an = 2·3n+1 / 2·3n = 3
Geometrische Folgen besitzen eine rekursive und eine explizite Darstellung.
Rekursive Darstellung einer geometrischen Folge:
a1 (Startwert), an+1 = an · q
Explizite Darstellung einer geometrischen Folge:
an = a1 · qn-1
Beispiel:
Gesucht ist die rekursive und explizite Darstellung der durch a1 = 24 und q = 2 gegebenen geometrischen Folge.
Lösung:
Es ist
die rekursive und
die explizite Darstellung dieser geometrischen Folge.
Letztere könnte man noch umformen zu
Beispiel:
Gegeben sind die beiden Folgeglieder a3 = 200 und a6 = 5400 einer geometrischen Folge.
Gesucht ist das n-te Folgeglied – also das Bildungsgesetzt dieser Folge.
Lösung:
Aus der expliziten Darstellung geometrischer Folgen folgt
bzw.
Man erhält also
Für a1 gilt
also
Damit gilt
und die ersten Glieder dieser geometrischen Folge sind